1. (2017·泰安)

如图，是将抛物线y=﹣x²平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；

3. （2） 若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

5. （3） 点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y= x+ 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．