1. (2019九上·新田期中) 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

1. （1） 当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；
3. （2） 如图1，当点M落在 的图像上，求n的值；
5. （3） 如图2，当点M落在直线 上 ， 点C是点B关于直线 的对称点，BC与直线 相交于点N．

   ①求证：△ABC是直角三角形 

   ②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．