1. (2019九上·长沙期中) 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， ，若 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 的“衍生矩形”．下图为点 的“衍生矩形”的示意图．

1. （1） 已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 求点 的“衍生矩形”的面积；
3. （2） 已知点 的坐标为 ，点 在直线 上，若点 的“衍生矩形”为正方形，求直线 的解析式；
5. （3） 的半径为 ，点 的坐标为 ．若在 上存在一点 ，使得点 的“衍生矩形”为正方形，求 的取值范围．