如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（）

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1. (2020九上·南沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边的 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为圆心作半圆，使 $\text{[math]}$ 与半圆相切，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和半圆上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的和是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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