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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题

更新时间:2022-01-10 浏览次数:139 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 17. (2021九上·龙凤期中) 如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.

    1. (1) 当BC=6时,求线段OD的长;
    2. (2) 在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
  • 18. (2022九上·温岭期中) 如图,四边形ABCD是⊙O 的内接四边形,对角线AC,BD交于点E,AB=AC.

    1. (1) 如图1,若BD是⊙O的直径,求证:∠BAC=2∠ACD;
    2. (2) 如图2,若BD⊥AC,DE =3,CE=4,求BE的长;
    3. (3) 如图3,若∠ABC+∠DCB=90°,AD=7,BC=24,求AB的长;
    4. (4) 在(3)的条件下,保持BC不动,使AD在⊙O上滑动,(滑动中AD长度保持不变)直接写出BD+AC的最大值.
  • 19. (2021九上·长春期中) 如图,在平面直角坐标系中,边长为 的正方形 的四条边与坐标轴平行,顶点A、B分别在第一象限、第二象限,对角线 的交点与坐标原点O重合,当正方形 的边上存在点Q,满足 时,称点P为正方形 的伴随点.

    1. (1) 点A的坐标为点,B的坐标为,点C的坐标为,点D的坐标为
    2. (2) 当正方形 的伴随点P的坐标为 时,点Q的坐标可以为(写出一个即可).
    3. (3) 在点 中,正方形 的伴随点是
    4. (4) 点P在直线 上.若点P为正方形 的伴随点,直接写出点P横坐标m的取值范围.
  • 20. (2021八上·青岛期中) 提出问题:已知平面直角坐标系内,任意一点A , 到另外一个点B之间的距离是度多少?

     

    1. (1) 问题解决:
      遇到这种问题,我们可以先从特例入手,最后推理得出结论

      探究一:点A(1,﹣1)到B(﹣1,﹣1)的距离d1

      探究二:点A(2,﹣2)到B(﹣1,﹣1)的距离d1

      一般规律:

      如图1,在平面直角坐标系xOy内已知Ax1y1)、Bx2y2),我们可以表示连接AB , 在构造直角三角形,使两条边交于M , 且∠M=90°,此时AMBMAB

    2. (2) 已知互相平行的直线yx﹣2与yxb之间的距离是3 ,试求b的值.

      拓展延伸:

      拓展一:已知点M(﹣1,3)与直线y=2x上一点N的距离是3,则△OMN的面积是

      拓展二:如图2,已知直线y 分别交xy轴于AB两点,⊙C是以C(2,2)为圆心,2为半径的圆,P为⊙C上的动点,试求△PAB面积的最大值

  • 21. (2021九上·北京月考) 对于平面直角坐标系 内任意一点P,过P点作 轴于点M, 轴于点N,连接 ,则称 的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.

    1. (1) 点 的垂点距离分别为
    2. (2) 点P在以 为圆心,半径为3的 上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;
    3. (3) 点T为直线 位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.
  • 22. (2021九上·北京月考) 在平面中,对于 以及它的弦 ,若存在正方形 ,使点 在弦 上,点 上,则称正方形 关于弦 的一个“联络正方形”

    下图中的正方形 即为 关于弦 的一个“联络正方形”

    在平面直角坐标系 中,已知点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,以 为圆心, 为半径的圆与 轴的另一个交点为

    1. (1) 当 时,判断 关于弦 的“联络正方形”是否存在;
    2. (2) 当 时, 关于弦 的“联络正方形”为 ,求点 的坐标;
    3. (3) 当 关于弦 的“联络正方形”为 存在,且点 在抛物线 上时,直接写出此时点 的坐标.
  • 23. (2021·台州) 如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=4 ,点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点作▱ABCD.

    1. (1) 如图2,若点A是劣弧 的中点.

      ①求证:▱ABCD是菱形;

      ②求▱ABCD的面积.

    2. (2) 若点A运动到优弧 上,且▱ABCD有一边与⊙O相切.

      ①求AB的长;

      ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.

  • 24. (2020九上·镇海期中) 如图,在边长为5的菱形OABC中,sin∠AOC= ,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题:

    备用图

    1. (1) 当CP⊥OA时,求t的值;
    2. (2) 以点P为圆心,以OP为半径画圆,当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切,且切点不在菱形的边上时,求出t的值.

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