1. (2020九上·宝鸡月考) 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H。

1. （1） 如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；
3. （2） 如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
5. （3） 如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。