已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．

1. (2019高三上·武汉月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 处的切线， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的大小为定值．