在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点 .

1. (2019高三上·武汉月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）试探究，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出满足条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式；若不存在，说明理由.