湖北省武汉市2019-2020学年高三上学期理数11月综合测...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：146 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2019高三上·武汉月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·武汉月考) 各项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2019高三上·武汉月考) 中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·武汉月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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6. (2019高三上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 9 C . 27 D . 81

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7. (2019高三上·武汉月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2019高三上·武汉月考) 下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 来说， $\text{[math]}$ 越小，判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④

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9. (2019高三上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二上·南京期末) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 各边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 必在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 必在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 必在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 点 $\text{[math]}$ 必在平面 $\text{[math]}$ 内

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11. (2019高三上·武汉月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前2019项的和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·武汉月考) 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·武汉月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2023高二下·清远期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为。

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15. (2019高三上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高三上·武汉月考) 如图，圆形纸片的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正方形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕折起 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019高三上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径.
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18. (2019高三上·武汉月考) 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2019高三上·武汉月考) 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如 $\text{[math]}$ ），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如 $\text{[math]}$ ），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.
1. （1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用 $\text{[math]}$ 表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；
2. （2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. (2019高三上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ ，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. (2019高三上·武汉月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试探究，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出满足条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式；若不存在，说明理由.
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22. (2019高三上·武汉月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有四个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019高三上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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