已知抛物线：上的点到焦点的距离最小值为1.

1. (2020高二上·嘉兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点到焦点的距离最小值为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且在曲线 $\text{[math]}$ 上存在三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.