浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：135 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·南山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·嘉兴期末) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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3. (2021高二上·沈阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在圆 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外 D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在圆 $\text{[math]}$ 内

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4. (2020高二上·嘉兴期末) 空间中， $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·嘉兴期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相平行，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·嘉兴期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·嘉兴期末) 若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

A . (4,6) B . [4,6] C . (4,5) D . (4,5]

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8. (2020高二上·嘉兴期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·嘉兴期末) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·嘉兴期末) 正方体中 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 中的直线所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、双空题

11. (2020高二上·嘉兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为,渐近线为.

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12. (2020高二上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示(单位： $\text{[math]}$ )，该几何体的表面积为，体积为.

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13. (2020高二上·嘉兴期末) 已知圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ,圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ,则两圆的位置关系为(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为.

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14. (2020高二上·嘉兴期末) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点( $\text{[math]}$ 为坐标原点), $\text{[math]}$ 为抛物线上一点,若 $\text{[math]}$ ,则点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值是,三角形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、填空题

15. (2024高二上·佛山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,并且 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 共线且方向相同,则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ,过椭圆上的一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的平行线,分别交 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点,若 $\text{[math]}$ 为定值,则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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17. (2021高二上·浙江期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

18. (2020高二上·嘉兴期末) 过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1时,求线段 $\text{[math]}$ 的长;
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 最短时,求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2020高二上·嘉兴期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的大小.
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20. (2020高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆于点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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21. (2020高二上·嘉兴期末) 多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·嘉兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点到焦点的距离最小值为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且在曲线 $\text{[math]}$ 上存在三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.
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