如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当点恰好为线段的中点时，．

1. (2020高二上·温州期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率存在且互相垂直的动直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．