浙江省温州市共美联盟2019-2020学年高二上学期数学期末...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列直线中与直线 $\text{[math]}$ 垂直的一条是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·柳州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数a的值是（ $\text{[math]}$

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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4. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ （p、q是常数）”是“ $\text{[math]}$ 成等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也比不要条件

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6. (2020·嘉兴模拟) 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的短轴和长轴，点E是椭圆弧 $\text{[math]}$ 上异于B的任意一点，将坐标平面沿x轴折叠成大小为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的二面角，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，且M在直线 $\text{[math]}$ 上.若满足条件的点M是唯一的，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ：④二面角 $\text{[math]}$ 的平面角正切值是 $\text{[math]}$ ：其中正确结论的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 设双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若左焦点 $\text{[math]}$ 关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、双空题

11. 经过两点A(2,3)，B(1,4)的直线的斜率为，倾斜角为．

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12. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，则该椭圆的长轴长为：焦点坐标为.

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13. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ )，则该几何体最长的一条棱的长度是 $\text{[math]}$ ；体积为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 内，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线l上取线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为：二面角 $\text{[math]}$ 的大小为.

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三、填空题

15. 在平面区域 $\text{[math]}$ 内含有一个圆，当圆的面积最大时圆记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从直线 $\text{[math]}$ 上一点P向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为C，D.设线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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四、解答题

18. (2019高一下·涟水月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）试证明：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 总有两个交点；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 所在平面，M是 $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设l是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 是否存在一点N，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求 $\text{[math]}$ 长.
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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.
1. （1）若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.
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21. 如图，设矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面相交于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率存在且互相垂直的动直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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