如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形，使点B落在边上的点E处，连结交于点H，连结 .

1. (2020九上·萧山月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）取 $\text{[math]}$ 中点P，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2020九上·萧山月考) 如图，将矩形 绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形 ，使点B落在 边上的点E处，连结 交 于点H，连结 .