1. (2020九上·台州月考) 如图，抛物线 交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C，连接AC、BCM为线段OB上一个动点，过点M作PM垂直x轴，交抛物线于点p，交BC于点Q.

1. （1） 求抛物线的表达式.
3. （2） 过点作PN垂直BC，垂足为点N. 设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
5. （3） 试探究点在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.