1. 已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=a1nx．

1. （1） 若 ，求实数b的值
3. （2） 若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤﹣x²+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
5. （3） 在（1）的条件下，设F（x）= ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．