如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线 .

1. (2020高二上·广州期末) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点，点 $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间）.是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.