如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作的垂线，交于点，交于点 .

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1. (2020八上·义乌期末) 如图1，在三角形 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）（特例尝试）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.
3. （2）（理想论证）在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，②中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？请给予证明.
5. （3）（拓展应用）如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边在第二、一象限内作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

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浙江省金华市义乌市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷