1. (2020九上·芜湖期末) 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

1. （1） 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，

   求证：BM=DM且BM⊥DM；

3. （2） 如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．