1. (2020九上·海曙月考) 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
5. （3） 如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D ， 在直线MD上是否存在点N ， 使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．