1. (2017·北京模拟) 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

1. （1） 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
3. （2） 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
5. （3） 将抛物线y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．