当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2017·焦作模拟) 问题情境

    已知矩形的面积为S(S为常数,S>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

    数学模型

    设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ )(x>0)

    探索研究

    1. (1)

      我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数y=x+ (x>0)的图象性质.

      ①列表:

      x

        

        

        

      1

      2

      3

      4

      y

        

      m

        

      2

        

        

        

      表中m=

      ②描点:如图所示;

      ③连线:请在图中画出该函数的图象

      ④观察图象,写出两条函数的性质;

    2. (2) 解决问题

      在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数y=x+ (x>0)的最小值.

      y=x+ = + = + ﹣2 +2 = +2

      ≥0,∴y≥2

      ∴当 =0,即x=1时,y最小值=2

      请类比上面配方法,直接写出“问题情境”中的问题答案.

微信扫码预览、分享更方便