1. (2017·江西模拟) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．

1. （1） 求证：AB是⊙O的切线；
3. （2） 若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直径BC的长．