1. (2017·江西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

1. （1） 求证：MH为⊙O的切线．
3. （2） 若MH= ，tan∠ABC= ，求⊙O的半径．
5. （3） 在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．