1. (2017·昆都仑模拟)

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．

1. （1） 求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

3. （2） 如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；

5. （3） 如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．