1. (2020八上·广西月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

1. （1） △OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
3. （2） 当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？