1. (2020九上·沭阳期中) 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C.

1. （1） 求证：MC是⊙O的切线.
3. （2） 若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径.
5. （3） 在（2）的条件下，求阴影部分的周长.