如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

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1. (2020高三上·如皋月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线E的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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