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2021年高考数学尖子生培优 专题09 圆锥曲线

更新时间:2021-01-17 浏览次数:418 类型:二轮复习
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高三上·厦门期中) 已知椭圆 的离心率为 分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆上一点,且 的周长是6.
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 设直线 经过椭圆的右焦点 且与 交于不同的两点 ,试问:在 轴上是否存在点 ,使得直线 与直线 的斜率的和为定值?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 18. (2020高三上·宁波期中) 已知抛物线 ,圆 .抛物线 的焦点到其准线的距离恰好是圆 的半径.
    1. (1) 求抛物线 的方程及其焦点坐标;
    2. (2) 过抛物线 上一点 (除原点外)作抛物线 的切线,交 轴于点 .过点 作圆 的两条切线,切点分别为 .若 ,求 的面积.
  • 19. (2020高三上·如皋月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知等轴双曲线 的左顶点A,过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B,C两点,若 的面积为

    1. (1) 求双曲线E的方程;
    2. (2) 若直线 与双曲线E的左,右两支分别交于M,N两点,与双曲线E的两条渐近线分别交于P,Q两点,求 的取值范围.
  • 20. (2021高三上·南通开学考) 已知椭圆 过点 ,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 ,点 .
    1. (1) 求椭圆 的方程.
    2. (2) 已知点 是椭圆 上的两点.

      (ⅰ)若 ,且 为等边三角形,求 的边长;

      (ⅱ)若 ,证明: 不可能为等边三角形.

  • 21. (2020高三上·杭州期中) 如图,点 为椭圆 的左顶点,过 的直线 交抛物线 两点,点 的中点.

    (Ⅰ)若点 在抛物线 的准线上,求抛物线 的标准方程:

    (Ⅱ)若直线 过点 ,且倾斜角和直线 的倾斜角互补,交椭圆 两点,

    (i)证明:点 的横坐标是定值,并求出该定值:

    (ii)当 的面积最大时,求 的值.

  • 22. (2020高三上·黄浦期中) 已知倾斜角为 的直线 过点 和点 在第一象限, .
    1. (1) 求点 的坐标;
    2. (2) 若直线 与双曲线 相交于 两点,且线段 的中点坐标为 ,求 的值;
    3. (3) 对于平面上任一点 ,当点 在线段 上运动时,称 的最小值为 与线段 的距离,已知点 轴上运动,写出点 到线段 的距离 关于 的函数关系式.

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