已知点在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点， .

1. (2020高三上·宁城月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，用解析法证明直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.

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1. (2020高三上·宁城月考) 已知点 在曲线 上， ， 是曲线 上异于点 的任意两点， .