某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则

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1. (2020高三上·宁城月考) 某医药开发公司实验室有 $\text{[math]}$ 瓶溶液，其中 $\text{[math]}$ 瓶中有细菌 $\text{[math]}$ ，现需要把含有细菌 $\text{[math]}$ 的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次；

方案二：混合检验，将 $\text{[math]}$ 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 瓶溶液全部不含有细菌 $\text{[math]}$ ；若检验结果含有细菌 $\text{[math]}$ ，就要对这 $\text{[math]}$ 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）假设 $\text{[math]}$ ，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）现对 $\text{[math]}$ 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ .
  若采用方案一.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，若采用方案二.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ .
  
  (i)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的期望相等.试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
  
  (ii)若 $\text{[math]}$ ，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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