我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形.设 .

1. (2020九上·鹰潭期末) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1，图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均为“中垂三角形.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  归纳证明
5. （3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
7. （4）拓展应用
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.