1. (2020九上·天峨期末) 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且与 轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与 轴交于点C.

1. （1） 求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
3. （2） 若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由.