如图，在中，，在，上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接 .

1. (2020九上·南宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ，上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长.