1. (2020八上·济南月考) 定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

1. （1） 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
3. （2） 如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；

   阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．

   请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；

5. （3） 在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM= ，求BM的长．（提示：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半．）