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初中数学
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综合题
1.
(2020九上·厦门月考)
一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.其中,1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断,主要分为三个步骤:第一步,找出大于N且最接近N的平方数k
2
;第二步,用小于k的所有质数去除N;第三步,如果这些质数都不能整除N,那么N是质数;如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合数?第一步,239<256=16
2
:第二步,小于16的质数有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若N=a
m
×b
n
×c
p
…(a,b,c…是不相等的质数,m,n,p…是正整数),则合数N共有(m+1)(n+1)(p+1)…个约数.如8=2
3
, 3+1=4,则8共有4个约数;又如12=2
2
×3
1
, (2+1)(1+1)=6,则12共有6个约数.
请用以上方法解决下列问题:
(1) 请用“N法”判断397是质数还是合数?
(2) 合数200的约数个数是多少?有和200约数个数相同的最小的合数吗,若有请举例说明,若没有请说明理由.
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