福建省厦门市第十中学2020-2021学年九年级上学期数学第...

更新时间：2020-12-15 浏览次数：229 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020·上虞模拟) -3的绝对值是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程x²＝-4的解是（）

A . x＝-2 B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝±2 D . 没有实数根

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是2，则a的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，可变形为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x＞1 D . x＜1

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数y＝3（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 图象的顶点坐标是（1，2） C . 当x＞1时，y随x的增大而减小 D . 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

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8. 国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（）人．

A . 5 B . 9 C . 10 D . 12

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9. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . b＜0 C . c＜0 D . a＋b＋c＞0

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 五边形的外角和等于°．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2020九上·南京月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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15. 某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅ ，则该函数图象的开口方向是．

x

x₁

x₂

x₃

x₄

x₅

y

3

$\text{[math]}$

0

－2

﹣1

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16. 如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为．（化简为二次项系数为1的一般式）

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，延长DC到点E，CE＝DC，连接AE与边BC交于点F，求证：BF＝CF．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
2. （2）若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于C点，求∆ABC的面积．
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21. 二次函数y＝－3x²平移后得到得新函数图象与y轴交点纵坐标为3，对称轴为直线x＝2，求这个新函数的解析式．

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22. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
1. （1）求该水果每次降价的百分率；
2. （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为368（元），求x的值．
  
  时间（天）
  
  x
  
  销量（斤）
  
  120﹣x
  
  储藏和损耗费用（元）
  
  3x²﹣64x＋400
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23. 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数．数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述．一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数k²；第二步，用小于k的所有质数去除N；第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．如判断239是质数还是合数？第一步，239＜256＝16²：第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若N＝a^m×bⁿ×c^p…（a，b，c…是不相等的质数，m，n，p…是正整数），则合数N共有（m＋1）（n＋1）（p＋1）…个约数．如8＝2³ ， 3＋1＝4，则8共有4个约数；又如12＝2²×3¹ ，（2＋1）（1＋1）＝6，则12共有6个约数．
请用以上方法解决下列问题：
1. （1）请用“N法”判断397是质数还是合数？
2. （2）合数200的约数个数是多少？有和200约数个数相同的最小的合数吗，若有请举例说明，若没有请说明理由．
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24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm²）．
1. （1） AE＝cm，∠EAD＝．
2. （2）当PQ＝ $\text{[math]}$ cm时，求x的值．
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线 $\text{[math]}$ 过A、B两点．
1. （1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；
2. （2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
3. （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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