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  • 1. (2020高三上·四川月考) 2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产,经测产专家组评定,最终亩产为1046.3千克.第三代杂交水稻的综合优势,可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线,计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工.已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值 为衡量标准,其产品等级划分如下表.为了解该产品的生产效益,该企业先进行试生产,并从中随机抽取了1000件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图.

    质量指标值

    产品等级

    废品

    合格

    良好

    优秀

    良好

    1. (1) 若从质量指标值不小于85的产品中,采用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件,求产品的质量指标值 的件数 的分布列及数学期望;
    2. (2) 将频率视为概率,从该产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件 .求事件 发生的概率;
    3. (3) 若每件产品的质量指标值 与利润 (单位:元)的关系如下表所示;(

      质量指标值

      利润

      试确定 的值,使得该生产线的年盈利取得最大值,并求出最大值(参考数值:

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