在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．

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1. (2020高二上·上海期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；
5. （3）若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

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