高中数学人教A版（2019）必修二 6.3 平面向量基本定理...

更新时间：2021-03-03 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一上·南充期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·钦州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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3. (2020高一上·南充期末) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. (2018高三上·汕头月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 5

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5. (2020高三上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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6. (2020高三上·咸阳月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则|2 $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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7. (2020高三上·邯郸期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或4 B . 1或-4 C . -1或4 D . -1或-4

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 90°

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二、多选题

9. (2022高一下·新洲期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2020·深圳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·沈阳期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·苏州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则可使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . (1,0) B . (0,1) C . (−1,0) D . (0,−1)

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三、填空题

13. (2020高一上·南充期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·台州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2020高二上·浦东期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=.

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四、解答题

16. (2020高一上·钦州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2020高三上·淮安期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020高二上·上海期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，k､t为正实数， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求k的最大值；
2. （2）是否存在k､t使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.
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19. (2020高三上·贵溪月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是单位圆与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在单位圆上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·上海月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；
3. （3）若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．
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21. (2020高二上·莆田月考) 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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