1. (2020八上·陵县期末) 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

1. （1） 求证： AB+AC=2AG．
3. （2） 若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．