设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合： ①方程有实数解； ②函数的导数满足．

1. (2020高三上·溧水期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 构成的集合：
①方程 $\text{[math]}$ 有实数解；

②函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否集合 $\text{[math]}$ 的元素，并说明理由；
3. （2）若集合 $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ 具有下面的性质：对于任意的区间 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，证明：方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解．
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的实数解，求证：对于函数 $\text{[math]}$ 任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．