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江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期数学期中联考...

更新时间:2020-12-23 浏览次数:167 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 求 的最小正周期和值域;
    2. (2) 在锐角 中,设角 的对边长分别为 .若 ,求 周长的取值范围.
  • 18. (2020高三上·南京期中) 阅读本题后面有待完善的问题,在下列三个关系① ,② ,③ 中选择一个作为条件,补充在题中横线标志的处,▲   使问题完整,并解答你构造的问题.(如果选择多个关系并分别作答,在不出现逻辑混乱的情况下,按照第一个解答给分)

    设数列 的前 项和为 ,对任意的 ,都有  ▲  ;等比数列 中,对任意的 ,都有 ,且 ,问:是否存在 ,使得:对任意的 ,都有 ?若存在,试求出 的值;若不存在,试说明理由.

  • 19. (2020高三上·南京期中) 如图所示,在四棱锥 中,底面 是边长为1的正方形, 底面 ,点 是侧棱 的中点, 平面

    1. (1) 求 的长;
    2. (2) 求棱 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2020高三上·南京期中) 在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示.

    未感冒

    感冒

    使用血清

    17

    3

    未使用血清

    14

    6

    附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:

    类1

    类2

    类A

    类B

    ,其中 .

    临界值表(部分)为

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.445

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为 ,试写出 的分布列;
    2. (2) 有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.
  • 21. (2020高三上·南京期中) 是定义在 上且满足下列条件的函数 构成的集合:

    ①方程 有实数解;

    ②函数 的导数 满足

    1. (1) 试判断函数 是否集合 的元素,并说明理由;
    2. (2) 若集合 中的元素 具有下面的性质:对于任意的区间 ,都存在 ,使得等式 成立,证明:方程 有唯一实数解.
    3. (3) 设 是方程 的实数解,求证:对于函数 任意的 ,当 时,有
  • 22. (2020高三上·南京期中) 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 与双曲线 有共同的中心和准线,且双曲线 的一条渐近线被椭圆 截得的弦长为
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 若过点 存在两条互相垂直的直线都与椭圆 有公共点,求实数 的取值范围.

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