在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有共同的中心和准线，且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦长为．

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1. (2020高三上·溧水期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的中心和准线，且双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 存在两条互相垂直的直线都与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷