阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系① ，② ，③ 中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的处，▲ 使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答

1. (2020高三上·南京期中) 阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的处，▲ 使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）
设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 ▲ ；等比数列 $\text{[math]}$ 中，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由．

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