1. (2020八上·北京期中) 如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．

求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA，（                    ）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（                    ）

∴PD=PC（                    ）

∴点P在线段CD的垂直平分线．（                    ）