对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点，，，……，都在△ABC的边上，且，那么称点，，，……，为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……，为△ABC关于点P的等距线段.

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1. (2020八上·北京期中) 对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距线段.
1. （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，点P是BC的中点.
  
  点B ， C△ABC关于点P的等距点，线段PA ， PB△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
3. （2） △ABC关于点P的两个等距点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边AB ， AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3） △ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C ， D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；
7. （4）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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