1. (2020九上·苏州期中) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l₁分别交x轴和y轴于点A(﹣3，0)，B(0，3).

1. （1） 如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l₁相切于点B，求⊙P的直径长；
3. （2） 如图2，已知直线l₂：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l₂上的一个动点，以Q为圆心，2 为半径画圆.

   ①当点Q与点C重合时，求证：直线l₁与⊙Q相切；

   ②设⊙Q与直线l₁相交于M，N两点，连结QM，QN.问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.