1. (2020九上·无锡期中) 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC.

1. （1） 求证：DC是∠ADB的平分线；
3. （2） 设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；
5. （3） 若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.