在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： (a>0，b>0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则

1. (2020高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为y=±2x B . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2

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